Постройте график функции $$y = x^2 - 3|x| - 10$$. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Прямая, параллельная основаниям трапеции $$ABCD$$, пересекает её боковые стороны $$AB$$ и $$CD$$ в точках $$K$$ и $$N$$ соответственно. Найдите длину отрезка $$KN$$, если $$AD = 40$$, $$BC = 16$$, $$CN = 12$$, $$ND = 18$$.

В остроугольном треугольнике $$ABC$$ проведены высоты $$AH$$ и $$CF$$. Докажите, что углы $$CFH$$ и $$CAH$$ равны.

Биссектрисы углов $$B$$ и $$C$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекаются в точке $$E$$. Найдите площадь параллелограмма, если $$AB = 14$$, а расстояние от точки $$E$$ до стороны $$BC$$ равно $$7{,}5$$.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина $$2,8$$ м, ширина $$2,2$$ м, высота $$2$$ м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной $$60$$ см, высота дверного проема $$1,8$$ м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице (см. выше) представлены характеристики трёх печей.

Найдите значение выражения $$\frac{8,1}{1,8}$$.

На координатной прямой точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ соответствуют числам $$\frac{9}{13}$$;$$-\frac{9}{13}$$;$$\frac{9}{25}$$;$$\frac{9}{7}$$. Какому числу соответствует точка $$B$$?
1) $$\frac{9}{13}$$
2) $$-\frac{9}{13}$$
3) $$\frac{9}{25}$$
4) $$\frac{9}{7}$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{0,04 \cdot a^8 b^4}$$ при $$a = 2$$ и $$b = \sqrt{5}$$.

Найдите корень уравнения $$\frac{x}{7} = 3x + 10$$.

На олимпиаде по химии $$400$$ участников случайным образом рассаживают по трём аудиториям: в первые две — по $$130$$ человек, в третью — остальных участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в третьей аудитории.