Задание 64
Задание 64
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $$240$$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $$22$$ км/ч, стоянка длится $$10$$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $$32$$ часа после отплытия из него.
1) Пусть скорость течения равна $$u$$ км/ч.
Тогда по течению скорость: $$22 + u,$$ против течения: $$22 - u.$$ Время в пути: $$t_1 = \frac{240}{22 + u},\quad t_2 = \frac{240}{22 - u}.$$ По условию: $$t_1 + t_2 + 10 = 32,$$ то есть $$\frac{240}{22 + u} + \frac{240}{22 - u} = 22.$$
2) Приведём к общему знаменателю: $$\frac{240(22 - u) + 240(22 + u)}{22^2 - u^2} = 22,$$ $$\frac{240\cdot 44}{484 - u^2} = 22.$$
3) Решим: $$240\cdot 44 = 22(484 - u^2),$$ $$10560 = 10648 - 22u^2,$$ $$22u^2 = 10648 - 10560 = 88,$$ $$u^2 = 4,\quad u = 2.$$ Берём положительное значение.