Задание 65

1) Из второго уравнения: $$y = \dfrac{-16}{x},\qquad x \ne 0.$$ Подставим в первое: $$x^2 + \left(\dfrac{-16}{x}\right)^2 = 68.$$ Умножим на $$x^2$$. Тогда: $$x^2\cdot x^2 + 256 = 68x^2,$$ $$x^4 + 256 = 68x^2.$$ Переносим: $$x^4 - 68x^2 + 256 = 0.$$ Пусть $$t = x^2$$, тогда $$t^2 - 68t + 256 = 0.$$

2) Дискриминант: $$D = 68^2 - 4\cdot 256 = 4624 - 1024 = 3600.$$ Корни: $$t_{1,2} = \dfrac{68 \pm \sqrt{3600}}{2} = \dfrac{68 \pm 60}{2}.$$ Получаем: $$t_1 = 64,\qquad t_2 = 4.$$ То есть $$x^2 = 64,\qquad x^2 = 4,$$ откуда $$x = \pm 8,\qquad x = \pm 2.$$

3) Находим $$y = \dfrac{-16}{x}.$$ Если $$x = 8,$$ то $$y = -2.$$ Если $$x = -8,$$ то $$y = 2.$$ Если $$x = 2,$$ то $$y = -8.$$ Если $$x = -2,$$ то $$y = 8.$$