В сосуд, содержащий $$8$$ литров $$42$$-процентного водного раствора вещества, добавили $$7$$ литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Постройте график функции $$y = \left\{\begin{aligned} 3 - |x|, x < 2 \\ x^2 - 8x + 11,x \ge 2 \end{aligned}\right.$$. Определите, при каких значениях $$t$$ прямая $$y = t$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Две соседние вершины квадрата лежат на окружности, а две другие вершины лежат на её диаметре. Найдите площадь этого квадрата, если радиус окружности равен $$3,5$$.

В прямоугольном треугольнике катет $$AB$$ и гипотенуза $$AC$$ равны $$15$$ и $$3\sqrt{41}$$ соответственно. К биссектрисе $$BL$$ угла $$ABC$$ проведён перпендикуляр $$CH$$. Найдите площадь треугольника $$CHL$$.

Через точку $$O$$ пересечения диагоналей параллелограмма $$ABCD$$ проведена прямая, пересекающая стороны $$AB$$ и $$CD$$ в точках $$P$$ и $$Q$$ соответственно. Докажите, что отрезки $$BP$$ и $$DQ$$ равны.

Через точку $$O$$ пересечения диагоналей параллелограмма $$KLMN$$ проведена прямая, пересекающая стороны $$KL$$ и $$MN$$ в точках $$A$$ и $$B$$ соответственно. Докажите, что отрезки $$AL$$ и $$BN$$ равны.