Прямая, параллельная основаниям трапеции $$ABCD$$, пересекает её боковые стороны $$AB$$ и $$CD$$ в точках $$K$$ и $$N$$ соответственно. Найдите длину отрезка $$KN$$, если $$AD = 45$$, $$BC = 15$$, $$CN = 12$$, $$ND = 18$$.

В остроугольном треугольнике $$ABC$$ проведены высоты $$AH$$ и $$BK$$. Докажите, что углы $$AHK$$ и $$ABK$$ равны.

Биссектрисы углов $$B$$ и $$C$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекаются в точке $$E$$. Найдите площадь параллелограмма, если $$AB = 15$$, а расстояние от точки $$E$$ до стороны $$BC$$ равно $$6$$.

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой $$A$$ и цифрой: $$A0$$, $$A1$$, $$A2$$ и так далее. Лист формата $$A0$$ имеет форму прямоугольника, площадь которого равна $$1\ \text{кв. м}$$. Если лист формата $$A0$$ разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата $$A1$$. Если лист $$A1$$ разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата $$A2$$. И так далее.

Найдите значение выражения $$\frac{2{,}8}{\frac{1}{3} - 1}$$.

На координатной прямой точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ соответствуют числа $$-0{,}132$$; $$-0{,}077$$; $$0{,}202$$; $$-0{,}303$$. Какой точке соответствует число $$-0{,}132$$?
1) $$A$$
2) $$B$$
3) $$C$$
4) $$D$$

Найдите значение выражения $$(\sqrt{112} + \sqrt{7}) \cdot \sqrt{7}$$.

Решите уравнение $$25 - x^2 = 0$$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

В девятом классе учатся $$14$$ мальчиков и $$11$$ девочек. По жребию они выбирают одного дежурного по классу. Какова вероятность того, что это будет мальчик?

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) $$y = \frac{3}{x}$$
Б) $$y = -\frac{3}{x}$$
В) $$y = -\frac{1}{3x}$$

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.