Решите систему неравенств: $$ \left\{ \begin{aligned} \frac{8x - 1}{15} - \frac{1}{(2x + 1)^2} > \frac{1}{3}\\ \frac{7x - 2}{10} \le x(4x + 3) \end{aligned} \right. $$

Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 + 3x - 10)(x^2 - 1)}{x^2 - x - 2}$$. Определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = ax$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Железнодорожный состав длиной в $$1$$ км прошёл бы мимо столба за $$1$$ мин., а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости — за $$3$$ мин. Какова длина туннеля (в км)?

В треугольнике $$ABC$$ на его медиане $$BM$$ отмечена точка $$K$$ так, что $$BK:KM=4:1$$. Прямая $$AK$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$P$$. Найдите отношение площади треугольника $$BKP$$ к площади треугольника $$ABC$$.

Первые $$200$$ км автомобиль ехал со скоростью $$60$$ км/ч, следующие $$180$$ км — со скоростью $$90$$ км/ч, а затем $$140$$ км — со скоростью $$120$$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Метро

О числах $$a, b, c, d$$ известно, что $$a > b$$, $$b = c$$, $$d c$$. Сравните числа $$d$$ и $$a$$.
1) $$d = a$$
2) $$d > a$$
3) $$d a$$
В ответе запишите номер правильного варианта ответа.

Решите уравнение: $$(2x - 3)^2 = (2x - 1)^2$$. В ответе запишите корень этого уравнения.

Найдите все действительные значения $$x$$, при каждом из которых каждая из функций $$f(x)$$ и $$g(x)$$ лежит выше графика функции $$h(x)$$. Установите соответствие между функциями $$f(x),\; g(x),\; h(x)$$ и значениями $$x$$. В ответе запишите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.