Найдите значение выражения $$(3a + 5b)^2 - 7a\left(\frac{9a}{7} + 5ab\right) + 5ab$$ при $$a = \sqrt{\sqrt{7}} + \sqrt{3}$$ и $$b = \sqrt{6}$$.

Решите уравнение: $$\frac{x}{3} + x = 1$$. В ответе запишите корень этого уравнения.

В коробке $$13$$ пакетиков с чёрным чаем и $$7$$ пакетиков с зелёным чаем. Павел наугад вынимает один пакетик. Какова вероятность того, что это пакетик с зелёным чаем?

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле $$r = \frac{1}{2}(a + b - c)$$, где $$a$$ и $$b$$ — катеты, а $$c$$ — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $$b$$, если $$r = 1,2$$, $$c = 6,8$$, $$a = 6$$.

Найдите все действительные значения $$a$$, при каждом из которых выполняется неравенство $$f(a)\geq f(a+2)$$. Установите соответствие между функциями $$f(x)$$ и найденными значениями $$a$$. В ответе запишите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

Функции:
A) $$f(x) = x - \frac{1}{x-1}$$
Б) $$f(x) = \frac{x+7}{x+5} + \frac{x-2}{x+6}$$
В) $$f(x) = x^2 + 5x + 7$$
Г) $$f(x) = \sqrt{x} - \sqrt{x-3}$$

Решите систему неравенств:
$$\left\{\begin{aligned} 6x + 18 \le 0 \\ x + 8 \ge 2 \end{aligned}\right.$$
1) $$[ -6;\ -3 ]$$
2) $$[ 3;\ 6 ]$$
3) $$( -\infty,\ 3 ] \cup [ 6;\ +\infty )$$
4) $$( -\infty,\ -6 ] \cup [ -3;\ +\infty )$$

Бригада маляров красит забор длиной $$270$$ метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила $$90$$ метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен $$\frac{1}{2}$$. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно $$55$$.

Дана окружность с центром в точке $$O$$, на которой отмечены точки $$K$$, $$M$$ и $$N$$. Найдите градусную меру угла $$KOM$$, если известно, что градусная мера дуги $$MN$$ равна $$124^\circ$$, а градусная мера дуги $$KN$$ равна $$180^\circ$$.

Даны два равносторонних треугольника ABD и BCE. Построена четверть окружности FGED с центром F и радиусом FD = FE = FG. Точки A, F, B, G и C лежат на одной прямой (см. рис.). Найдите длину отрезка DE, если известно, что площадь сектора круга FGED равна $$9\pi$$.