Сторона ромба $$ABCD$$ равна $$54$$, а один из углов этого ромба равен $$150^\circ$$. Найдите высоту ромба $$ABCD$$.

Дана окружность с центром в точке $$O$$. На этой окружности отмечены точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ так, как показано на рисунке. Найдите градусную меру угла ABC.

Даны три равных друг другу треугольника $$ABC$$, $$DBE$$ и $$FBE$$. Точки $$A$$, $$B$$ и $$D$$ лежат на одной прямой. Точки $$B$$, $$C$$ и $$F$$ тоже лежат на одной прямой (см. рисунок). Найдите градусную меру угла $$FDB$$.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других разделительных символов.

1. Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на разность оснований.
2. Через любые две точки можно провести прямую.
3. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой.

Решите систему уравнений: $$ \left\{ \begin{aligned} \frac{x + 5}{y - 3} = 0,\\ 2y^2 + x^2 - y = 40 \end{aligned} \right. $$

Постройте график функции $$y = \frac{3{,}5|x| - 1}{|x| - 3{,}5x^2}$$. Определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = ax$$ не имеет с графиком этой функции общих точек.

Отрезки $$AB$$ и $$DC$$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$M$$. Найдите $$MC$$, если $$AB=18$$, $$DC=54$$, $$AC=48$$.

В треугольнике $$ABC$$ с тупым углом $$ACB$$ проведены высоты $$AA_{1}$$ и $$BB_{1}$$. Докажите, что треугольники $$A_{1}CB_{1}$$ и $$ACB$$ подобны.

Расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ равно $$126$$ км. Из $$A$$ в $$B$$ по течению реки отправился плот, а через $$1$$ час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт $$B$$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $$A$$. К этому времени плот проплыл $$34$$ км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$2$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Квартиры

​