На стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ отмечена точка $$D$$ так, что $$AO = 6$$, $$OC = 8$$. Площадь треугольника $$ABC$$ равна $$42$$. Найдите площадь треугольника $$ABD$$.

Угол $$A$$ четырёхугольника $$ABCD$$, вписанного в окружность, равен $$37^\circ$$. Найдите угол $$C$$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны $$10$$ и $$6$$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён треугольник $$ABC$$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $$AC$$.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
2. Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
3. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите неравенство: $$\frac{-17}{x^2 - 2x - 24} \le 0$$

В сосуд, содержащий $$7$$ литров $$26$$ - процентного водного раствора вещества, добавили $$6$$ литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Постройте график функции $$y = 2 - \frac{x - 5}{x^2 - 5x}$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ не имеет с графиком общих точек.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно $$16$$, а одна из диагоналей ромба равна $$64$$. Найдите углы ромба.

Внутри параллелограмма $$ABCD$$ выбрали произвольную точку $$F$$. Докажите, что сумма площадей треугольников $$BFC$$ и $$AFD$$ равна половине площади параллелограмма.