Площадь трапеции $$S$$ можно вычислить по формуле $$S = \frac{1}{2}(a + b)h$$, где $$a$$, $$b$$ — основания трапеции, $$h$$ — высота. Пользуясь этой формулой, найдите высоту $$h$$, если основания трапеции равны $$5$$ и $$7$$, а её площадь $$24$$.

Решите неравенство: $$3 - x \ge 3x + 5$$
1) $$( -\infty,\ -2 ]$$
2) $$[ -2,\ +\infty )$$
3) $$( -\infty,\ -\frac{1}{2} ]$$
4) $$[ -\frac{1}{2};\ +\infty )$$

В амфитеатре $$12$$ рядов. В первом ряду $$20$$ мест, а в каждом следующем на $$2$$ места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Найдите величину (в градусах) вписанного в окружность угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. В ответе запишите произведение найденных значений.

Найдите величину острого угла параллелограмма $$ABCD$$, если биссектриса угла $$A$$ образует со стороной $$BC$$ угол, равный $$9^\circ$$. Ответ дайте в градусах.

Найдите меньший угол (в градусах) равнобедренной трапеции $$ABCD$$, если диагональ $$AC$$ образует с основанием $$BC$$ и боковой стороной $$CD$$ углы, равные $$30^\circ$$ и $$105^\circ$$ соответственно.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других разделительных символов.

1. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны $$37^{\circ}$$, то эти две прямые параллельны.
2. Через любые три точки проходит не более одной прямой.
3. Сумма вертикальных углов равна $$180^{\circ}$$.

Дан правильный треугольник $$ABC$$. На стороне $$AB$$ взята точка $$D$$. Через точки $$A$$, $$C$$ и $$D$$ проведена окружность $$\omega$$. Площадь круга, ограниченного окружностью $$\omega$$, равна $$27\pi$$. Найдите длину отрезка $$CD$$.

Решите уравнение $$ \frac{x}{x - 4} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2 - x}{x + 1} + \frac{3}{x - 4} $$

Постройте график функции $$y = 2 - \frac{x^4 + 3x^3}{x^2 + 3x}$$. Определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = a$$ имеет с графиком этой функции ровно две общие точки.