Высоты $$AA_{1}$$ и $$BB_{1}$$ остроугольного треугольника $$ABC$$ пересекаются в точке $$E$$. Докажите, что углы $$AA_{1}B_{1}$$ и $$ABB_{1}$$равны.

Боковые стороны $$AB$$ и $$CD$$ трапеции $$ABCD$$ равны соответственно $$24$$ и $$26$$, а основание $$BC$$ равно $$8$$. Биссектриса угла $$ADC$$ проходит через середину стороны $$AB$$. Найдите площадь трапеции.

Квартиры

Известно, что $$2,6 a 2,8$$. Какому из нижеперечисленных чисел равно число $$a$$?
1) $$\sqrt{3}$$
2) $$\sqrt{7}$$
3) $$\sqrt{8}$$
4) $$\sqrt{12}$$
В ответе запишите номер правильного варианта ответа.

Найдите значение выражения $$3\sqrt{15} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{45}$$.

Решите уравнение: $$x^2 = 4x + 32$$. В ответе запишите значение выражения $$-3x_1 + 3x_2$$, где $$x_i$$ — корень уравнения, причём $$x_i x_{i+1}$$.

Даны четыре графика различных функций $$y=f(x)$$. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. В ответе запишите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

ГРАФИКИ

Решите неравенство: $$-x^2 + x \ge 0$$
1) $$( -\infty,\ 0 ) \cup ( 1,\ +\infty )$$
2) $$[ 0,\ 1 ]$$
3) $$( -\infty,\ 1 )$$
4) $$( -\infty,\ 0 ] \cup [ 1,\ +\infty )$$

Из формулы центростремительного ускорения $$a_n = \omega^2 R$$ найдите $$R$$ (в метрах), если $$\omega = 4$$ с⁻¹ и $$a_n = 64$$ м/с².