Задание 655

 Расстояние между пристанями А и В равно: $$S = 126$$ км

Скорость течения реки равна: $$V_р = 2$$ км/час

Расстояние, которое проплыл плот: $$S_п = 34$$ км

Скорость яхты в неподвижной воде: $$V_я$$ км/час

Яхта отправилась в путь через время после плота: $$Т_о = 1$$ час

Так как скорость плота равна скорости течения реки: $$V_п = V_р$$ км/час,

то время плавания плота: $$Т_п =\frac{S_п}{V_р} = \frac{34}{2} = 17$$ час

Время плавания яхты:

$$Т_я = Т_п - Т_о = 17 - 1 = 16$$ час;

Рассчитаем время $$Т_я$$:

$$Т_я = \frac{S}{V_я + V_р} + \frac{S}{V_я - V_р} = S\cdot\frac{2\cdot V_я}{V_я^2-4} = 16$$

$$252\cdot V_я = 16\cdot V_я - 64$$

$$4\cdot V_я^2 - 63\cdot V_я - 16 = 0$$

$$V_{я1,2} = \frac{63\pm\sqrt{63^2 + 4\cdot4\cdot16}}{4\cdot2}=\frac{63\pm65}{8}$$

Отрицательный корень не имеет смысла

$$V_я = \frac{63 + 65}{8} = 16$$ км/час