Задание 654

Оригинал: 1950

Задание 654

Квартиры

На плане (см. рис. выше) изображена схема квартиры. Сторона каждой клетки на плане соответствует 1 м. Квартира имеет прямоугольную форму. Вход и выход осуществляются через единственную дверь. При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1, а справа находится кладовая комната, которая занимает площадь в 20 кв. м. Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, а слева от неё находится кухня. Прямо перед гостиной находится детская. В верхнем правом углу схемы находится санузел, отмеченный цифрой 6. Прямо напротив него располагается ванная комната. В санузле и ванной комнате пол выложен плиткой, которая имеет размер 0,5 м х 0,5 м. В квартире стоит однотарифный счётчик электроэнергии. Имеется возможность установить двухтарифный счётчик. 1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу. В ответе запишите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других разделительных символов.

Объекты	гостиная	кухня	ванная комната	кладовая комната
Цифры

2. Плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в ванной комнате и санузле? 3. Найдите площадь, которую занимает гостиная. Ответ дайте в квадратных метрах. 4. Найдите расстояние от верхнего левого угла квартиры до нижнего правого угла квартиры (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах. 5. Хозяин квартиры планирует установить в квартире счётчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о потребляемой мощности, и тарифах оплаты даны в таблице (см. ниже). Обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчётчик. Через сколько дней непрерывного использования электричества экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счётчика и однотарифного?

Счётчик	Однотарифный	Двухтарифный
Стоимость оборудования и монтажа (тыс. руб.)	5,1	10
Средняя потребляемая мощность (кВт)	3,5	3,5
Стоимость оплаты днём (06:00‐23:00) (руб./(кВт∙ч))	2	2
Стоимость оплаты ночью (23:00‐06:00) (руб./(кВт∙ч))	2	1

Ответ: 1) 4273 2) 36 3) 42 4) 20 5) 200

Решение 1 Решение 2 Решение 3 Решение 4 Решение 5

ⓘ

Скрыть

Поскольку гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, можно заключить, что она обозначена на схеме цифрой 4.

Слева от гостиной находится кухня, следовательно, она обозначена цифрой 2.

Ванная комната находится напротив санузла, значит, ванная обозначена на схеме цифрой 7.

Кладовая комната расположена справа от коридора, следовательно, она обозначена цифрой 3.

Скрыть

Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 0,25 м², чтобы выложить 1 м² пола плиткой, понадобится 4 плитки.

Площадь санузла равна 6 · 4 = 24 м². Площадь ванной равна 4 · 5 = 20 м².

Теперь найдём, сколько упаковок плитки понадобилось: $$\frac{(24+20)\cdot4}{5}=35,2$$.

Следовательно, чтобы выложить пол в ванной комнате и санузле понадобится 36 упаковок плитки.

Скрыть

Сторона одной клетки равна 1 м. Значит, площадь гостиной равна: $$7\cdot6=42$$ м².

Скрыть

Найдём расстояние между двумя ближайшими точками по прямой верхнего левого угла квартиры и нижнего правого угла квартиры по теореме Пифагора:

$$\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20$$.

Скрыть

Разница в стоимости установки двухтарифного и однотарифного счётчиков равна $$10  − 5,1 = 4,9$$ тыс. руб.

День использования электроэнергии с однотарифным счётчиком стоит $$2 · 3,5 · 24 = 168$$ руб.

День использования электроэнергии с двухтарифным счётчиком стоит $$3,5 · 2 · 17 + 3,5 · 1 · 7 = 143,5$$ руб.

Разница в стоимости составляет $$168 − 143,5 = 24,5$$ руб.

Значит, экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного и однотарифного счётчиков через $$\frac{4900}{24,5}=200$$ дней.