Задание 661

Даны три равных друг другу треугольника $$ABC$$, $$DBE$$ и $$FBE$$. Точки $$A$$, $$B$$ и $$D$$ лежат на одной прямой. Точки $$B$$, $$C$$ и $$F$$ тоже лежат на одной прямой (см. рисунок). Найдите градусную меру угла $$FDB$$.

Ответ: 30

Решение 1

ⓘ

Скрыть

Из равенства треугольников ABC, DBE и FBE следует, что равны углы ABC, DBE и FBE, образующие развёрнутый угол, равный $$180°$$. Следовательно, каждый из этих углов равен

$$\frac{180°}{3} = 60°$$.

Угол DBF при вершине равнобедренного треугольника с основанием FD равен $$120°$$, так как составлен из двух углов DBE и FBE, каждый из которых равен $$60°$$. Значит, угол FDB при основании равнобедренного треугольника DBF:

$$\frac{180°-120°}{2} = 30°$$.