Площадь треугольника $$S$$ можно вычислить по формуле $$S = \frac{1}{2}ah$$, где $$a$$ — сторона треугольника, $$h$$ — высота, проведённая к этой стороне. Пользуясь этой формулой, найдите сторону $$a$$, если площадь треугольника равна $$28$$, а высота $$h$$ равна $$14$$.

Решите систему неравенств:
$$\left\{\begin{aligned} x^2 \le 4 \\ x + 3 \ge 0 \end{aligned}\right.$$
1) $$( -\infty,\ 3 ]$$
2) $$( -\infty,\ 3 ] \cup [ 2;\ +\infty )$$
3) $$[ -2;\ 2 ]$$
4) $$[ -2;\ 3 ]$$

За изготовление и установку нижнего железобетонного кольца колодца заплатили $$234\ 000$$ руб., а за каждое следующее кольцо платили на $$18\ 000$$ руб. меньше, чем за предыдущее. Кроме того, по окончании работы была выплачена премия $$360\ 000$$ руб. Средняя стоимость изготовления и установки одного кольца с учетом премии оказалась равна $$202\ 000$$ руб. Сколько колец было установлено?

Углы $$B$$ и $$C$$ треугольника $$ABC$$ равны соответственно $$61^{\circ}$$ и $$89^{\circ}$$. Найдите $$BC$$, если радиус окружности, описанной около треугольника $$ABC$$, равен $$10$$.

Радиус $$OB$$ окружности с центром в точке $$O$$ пересекает хорду $$MN$$ этой окружности в её середине — точке $$K$$. Найдите длину хорды $$MN$$, если $$KB = 1$$, а радиус окружности равен $$13$$.

Одна из сторон параллелограмма равна $$12$$, другая равна $$5$$, а один из углов — $$45^\circ$$. Найдите площадь параллелограмма, делённую на $$\sqrt{2}$$.

Дан полукруг диаметром $$AB$$ и три равных друг другу полукруга диаметрами $$AC$$, $$CD$$ и $$DB$$ (см. рис.). На полуокружности диаметром $$AB$$ взяты точки $$E$$ и $$F$$ так, что полуокружность диаметром $$EF$$ проходит через точки $$C$$ и $$D$$. Найдите площадь полукруга диаметром $$EF$$, если $$AC = \frac{4}{\sqrt{\pi}}$$.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других разделительных символов.

1. Вертикальные углы равны.
2. Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
3. Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

При каких целых значениях $$n$$ выражение $$\frac{2n - 3}{n + 1}$$ является целым числом?

Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится $$50 \%$$, а во втором — $$80 \%$$ золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий $$55 \%$$ золота?