На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображена трапеция. Найдите её площадь.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Тангенс любого острого угла меньше единицы.
2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3. Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Сократите дробь $$ \frac{80^n}{4^{2n - 1} \cdot 5^{n - 2}} $$

Свежие фрукты содержат $$79 \%$$ воды, а высушенные - $$16 \%$$. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления $$72$$ кг высушенных фруктов?

Постройте график функции $$y = \left\{\begin{aligned} x - 2{,}5, & x < 2; \\ -x + 1{,}2, & x \ne 3; \\ x - 5, & x > 3 \end{aligned}\right.$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Найдите боковую сторону $$AB$$ трапеции $$ABCD$$, если углы $$ABC$$ и $$BCD$$ равны соответственно $$30^{\circ}$$ и $$135^{\circ}$$, a $$CD=17$$.

Биссектрисы углов $$A$$ и $$D$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекаются в точке $$K$$, лежащей на стороне $$BC$$. Докажите, что $$K$$ — середина $$BC$$.

Окружности радиусов $$12$$ и $$20$$ касаются внешним образом. Точки $$A$$ и $$B$$ лежат на первой окружности, точки $$C$$ и $$D$$ — на второй. При этом $$AC$$ и $$BD$$ — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $$AB$$ и $$CD$$.

Найдите значение выражения $$21\cdot (\frac{1}{7})^{2}-10\cdot \frac{1}{7}$$

На координатной прямой отмечены числа $$x$$ и $$y$$. Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?
1) $$xy 0$$
2) $$x^2y > 0$$
3) $$x + y 0$$
4) $$x - y > 0$$