Задание 801
Задание 801
За изготовление и установку нижнего железобетонного кольца колодца заплатили $$234\ 000$$ руб., а за каждое следующее кольцо платили на $$18\ 000$$ руб. меньше, чем за предыдущее. Кроме того, по окончании работы была выплачена премия $$360\ 000$$ руб. Средняя стоимость изготовления и установки одного кольца с учетом премии оказалась равна $$202\ 000$$ руб. Сколько колец было установлено?
Пусть за изготовление и установку всех колец заплатили Sn. Тогда
$$S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}n=\frac{2\cdot234-(n-1)\cdot18}{2}n=(243-9n)n.$$
Средняя стоимость установки одного кольца с учетом премии равна 202 рубля, а значит, $$\frac{360+S_n}{n}=202.$$ Получаем:
$$360+(243-9n)n=202n\Leftrightarrow 360+243n-9n^2=202n\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow 9n^2-41n-360=0\Leftrightarrow n=9$$
Следовательно, было установлено 9 колец.