Прямая касается окружности в точке $$K$$. Точка $$O$$ — центр окружности. Хорда $$KM$$ образует с касательной угол, равный $$18^\circ$$. Найдите величину угла $$OMK$$. Ответ дайте в градусах.

Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса $$5$$.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна $$39$$, а основание равно $$30$$. Найдите площадь этого треугольника.

В остроугольном треугольнике $$ABC$$ высота $$AH$$ равна $$6\sqrt{39}$$, а сторона $$AB$$ равна $$40$$. Найдите $$\cos B$$.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.
2. Если в треугольнике $$ABC$$ углы $$A$$ и $$B$$ равны соответственно $$40^{\circ}$$ и $$70^{\circ}$$, то внешний угол при вершине $$C$$ этого треугольника равен $$70^{\circ}$$.
3. Все хорды одной окружности равны между собой.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Решите неравенство: $$\frac{-22}{x^2 - 2x -35} \le 0$$

Мимо наблюдателя поезд проходит за $$10$$ секунд, а мимо моста длиной $$400$$ метров - за $$30$$ секунд. Считается, что поезд проходит мимо моста начиная с того момента, когда локомотив въезжает на мост, и кончая моментом, когда последний вагон покидает мост. Определите длину и скорость поезда.

Известно, что графики функций $$y = x^2 + p$$ и $$y = 2x - 5$$ имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

$$ABC$$ – равнобедренный треугольник с основанием $$AC$$, $$CD$$ – биссектриса угла $$C$$, $$\angle ADC=150^{\circ}$$. Найдите $$\angle B$$.

Через середину $$M$$ стороны $$BC$$ параллелограмма $$ABCD$$, площадь которого равна $$1$$, и вершину $$A$$ проведена прямая, пересекающая диагональ $$BD$$ в точке $$O$$. Найдите площадь четырёхугольника $$OMCD$$.