В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 90^\circ$$, $$AC = 12$$, $$\tan A = 0,75$$. Найдите $$BC$$.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.
2. Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.
3. Существует квадрат, который не является ромбом.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Решите уравнение: $$x^2 - 2x + \sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - x} + 35$$

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью $$141$$ км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью $$6$$ км/ч, за $$8$$ секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Постройте график функции $$y = \left\{\begin{aligned} x^2 + 4x, & x 1 \\ \frac{5}{x}, & x \geq 1 \end{aligned}\right.$$ и определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = a$$ будет пересекать построенный график в трёх точках.

Точка $$H$$ является основанием высоты $$BH$$, проведённой из вершины прямого угла $$B$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$. Окружность с диаметром $$BH$$ пересекает стороны $$AB$$ и $$CB$$ в точках $$P$$ и $$K$$ соответственно. Найдите $$PK$$, если $$BH=12$$.

Основания $$BC$$ и $$AD$$ трапеции $$ABCD$$ равны соответственно $$4$$ и $$64$$, $$BD=16$$. Докажите, что треугольники $$CBD$$ и $$BDA$$ подобны.

В трапеции $$ABCD$$ с боковыми сторонами $$AB=9$$ и $$CD=5$$ биссектриса угла $$D$$ пересекает биссектрисы углов $$A$$ и $$C$$ в точках $$M$$ и $$N$$ соответственно, а биссектриса угла $$B$$ пересекает те же две биссектрисы в точках $$L$$ и $$K$$, причём точка $$K$$ лежит на основании $$AD$$. Найдите отношение $$MN:KL$$, если $$LM:KN=3:7$$.

Найдите значение выражения $$\frac{\frac{1}{3}-\frac{5}{12}}{1\frac{1}{5}-\frac{2}{3}}$$

Какое из данных чисел $$\sqrt{6,4}$$, $$\sqrt{640}$$, $$\sqrt{6400}$$ является рациональным? Варианты ответа:
1) $$\sqrt{6,4}$$
2) $$\sqrt{640}$$
3) $$\sqrt{6400}$$
4) ни одного из них