Задание 3196

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) ОДЗ: $$6 - x \ge 0 \;\Rightarrow\; x \le 6.$$

2) Перенесём одинаковые корни в одну сторону: $$x^2 - 2x + \sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - x} + 35,$$ $$x^2 - 2x = 35,$$ $$x^2 - 2x - 35 = 0.$$

3) Решим квадратное уравнение: $$D = (-2)^2 - 4\cdot 1\cdot(-35) = 4 + 140 = 144,$$ $$x_{1,2} = \dfrac{2 \pm \sqrt{144}}{2} = \dfrac{2 \pm 12}{2}.$$ Получаем: $$x_1 = 7,\quad x_2 = -5.$$ С учётом условия $$x \le 6$$ подходит только $$x = -5.$$