Задание 3217

Задание 3217

Пусть $$E$$ – середина стороны $$AB$$ трапеции $$ABCD$$ ($$BC\parallel AD$$). Докажите, что площадь треугольника $$ECD$$ равна половине площади трапеции $$ABCD$$.

Ответ:
YouTube Решение 1
ⓘ
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

  1. Пусть $$EH\perp AD; EH=h$$
  2. $$\Delta EMD=\Delta EHA$$(по гипотенузе и острому углу )$$\Rightarrow$$ $$EM=h\Rightarrow$$ $$MH=2h$$
  3. Пусть $$BC=x; AD=y$$: $$S_{ABCD}=\frac{x+y}{2}*2h=xh+yh$$, $$S_{EBC}=\frac{1}{2}hx$$, $$S_{EAD}=\frac{1}{2}hy\Rightarrow$$ $$S_{CED}=h(x+y)-\frac{1}{2}h(x+y)=$$$$\frac{1}{2}h(x+y)=\frac{S_{ABCD}}{2}$$