Задание 3218

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     1) Пусть $$AH=y\Rightarrow HC=14-y$$, $$AB=x\Rightarrow BC=28-x$$

     2) $$\Delta ABH$$: $$12^{2}+y^{2}=x^{2}(1)$$

$$\Delta BHC$$: $$12^{2}+(14-y)^{2}=(28-x)^{2}\Leftrightarrow$$$$144+196-28y+y^{2}=784-56x+x^{2}\Leftrightarrow$$$$444-56x+28y+x^{2}-y^{2}=0$$

Из (1): $$x^{2}-y^{2}=144$$, подставим во второе: $$28y-56x+444+144=0 |:28\Leftrightarrow$$$$y-2x=-21\Leftrightarrow$$ $$y=2x-21$$

Подставим в (1) : $$144+(2x-21)^{2}-x^{2}=0\Leftrightarrow$$$$144+4x^{2}-84x+441-x^{2}=0\Leftrightarrow$$$$3x^{2}-84x+585=0 |:3\Leftrightarrow$$$$x^{2}-28x+195=0$$

D=784-780=4

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=\frac{28+2}{2}=15=AB\\x_{2}=\frac{28-2}{2}=13=AB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}BC=28-15=13\\BC=18-13=15\end{matrix}\right.$$

Тогда: AB=15 и BC=13 ( или наоборот)