Задание 3243
Задание 3243
Постройте график функции $$y = |x + 3| + |x - 3|$$ и найдите все значения $$a$$, при которых прямая $$y = ax + 6$$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Раскроем модуль:
$$x\leq -3\Leftrightarrow y=-x-3-x+3=-2x$$
$$x \in (-3, 3]\Leftrightarrow y=x+3-x+3=6$$
$$x>3\Rightarrow y=x+3+x-3=2x$$
Начертим график:
Видим, что две точки пересечения будут в том случае, если прямая лежит в первой четверти при $$a\in(0;2)$$ (от момента, когда она будет параллельна оси Ох, до момента, когда она будет параллельна прямой $$y=2x$$) и, если прямая лежит во второй четверти при $$a\in(-2;0)$$ (от момента, когда она будет параллельна $$y=-2x$$, до момента, когда она будет параллельна оси Ох): $$a \in (-2;0)\cup (0;2)$$