Биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$E$$. Найдите периметр параллелограмма, если $$BE=5$$, $$CE=14$$.

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна $$52$$, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$90^\circ$$, $$CH$$ — высота, $$BC = 15$$, $$CH = 9$$. Найдите $$\sin A$$.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
2. Сумма смежных углов равна $$180^{\circ}$$.
3. В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} x^3 + xy^2 = 10 \\ y^3 + x^2y = 5 \end{aligned}\right.$$

Дорога между пунктами $$A$$ и $$B$$, длиной $$36$$ км, состоит из подъёма и спуска. Велосипедист, двигаясь на спуске со скоростью на $$6$$ км/ч большей, чем на подъёме, затрачивает на путь из $$A$$ в $$B$$ $$2$$ ч $$40$$ мин, а на обратный путь на $$20$$ мин меньше. Найдите скорость велосипедиста на подъёме и на спуске.

Постройте график функции $$y = \frac{(x^2 + 6{,}25)(x - 1)}{1 - x}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y = kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон относятся как $$2:3$$. Найдите углы ромба.

Докажите, что в прямоугольном треугольнике сумма катетов равна сумме диаметров вписанной и описанной окружностей.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ проведена биссектриса $$BE$$, а на гипотенузе $$BC$$ взята точка $$M$$ так, что $$EM \perp BE$$. Найдите площадь треугольника $$ABC$$, если $$CM=1$$, $$CE=2$$.