Задание 3866

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\left\{\begin{matrix}x^{3}+xy^{2}=10\\y^{3}+x^{2}y=5\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x(x^{2}+y^{2})=10\\y(y^{2}+x^{2})=5\end{matrix}\right.$$

Поделим первое на второе $$\frac{x}{y}=\frac{10}{5}$$ $$\Rightarrow$$ $$x=2y$$

Подставим в первое: $$(2y)^{3}+2y\cdot y^{2}=10$$; $$10y^{3}=10$$; $$y^{3}=1$$; $$y=1$$ $$\Rightarrow$$ $$x=2$$