Задание 3865

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть расстояние первого подъема : y, тогда первый спуск 36-y. Пусть x - скорость на подъеме, тогда x + 6 - скорость на спуске. Получаем, что время в одну сторону: $$\frac{y}{x}+\frac{36-y}{x+6}=2\frac{2}{3}$$.Время в обратную сторону меньше на 20 минут, так же спуск и подъем меняются местами, тогда: $$\frac{y}{x+6}+\frac{36-y}{x}=2\frac{1}{3}$$. Вычтем из первого уравнения второе: $$\frac{y}{x}-\frac{y}{x+6}+\frac{36-y}{x+6}-\frac{36-y}{x}=\frac{1}{3}$$ $$y(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6})+(36-y)(\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x})=\frac{1}{3}$$ $$y(\frac{6}{x^{2}+6x})+(36-y)(\frac{-6}{x^{2}+6x})=\frac{1}{3}$$ $$(36+2y)(\frac{6}{x^{2}+6x})=\frac{1}{3}$$ $$36+2y=\frac{x^{2}+6x}{18}$$ $$y=\frac{x^{2}+6x+648}{36}$$ Выразим в первом уравнении также y через x: $$\frac{y(x+6)}{x^{2}+6x}+\frac{(36-y)x}{x^{2}+6x}=\frac{8}{3}$$ $$\frac{xy+6y+36x-xy}{x^{2}+6x}=\frac{8}{3}$$ $$3(6y+36x)=8(x^{2}+6x)$$ $$y=\frac{4x^{2}-30x}{9}$$ Уравняем полученные y: $$\frac{x^{2}+6x+648}{36}=\frac{4x^{2}-30x}{9} |*36$$ $$x^{2}+6x+648=16x^{2}-120x$$ $$5x^{2}-42x-216=0$$ $$x=12$$ В таком случае скорость на спуске: $$12+6=18$$