Точка $$O$$ — центр окружности, на которой лежат точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Известно, что $$\angle ABC = 75^\circ$$ и $$\angle OAB = 18^\circ$$. Найдите угол $$BCO$$. Ответ дайте в градусах.

Высота равностороннего треугольника равна $$3 \sqrt{3}$$. Найдите его периметр.

Площадь ромба равна $$60$$, а периметр равен $$30$$. Найдите высоту ромба.

В треугольнике $$ABC$$ $$AB = BC = 3\sqrt{5}$$, высота $$CH = 3$$. Найдите $$\tan A$$.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Все углы ромба равны.
2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
3. Высота ромба в два раза больше радиуса вписанной в него окружности.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Решите уравнение: $$(x - 2)^3 - (x - 3)^3 = 37$$

Постройте график функции $$y = |x^2 - 5x + 2|$$. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

На сторонах $$BC$$ и $$BA$$ треугольника $$ABC$$ взяты точки $$E$$ и $$F$$ такие, что $$BE:EC=1:3$$, $$BF:FA=1:2$$. Площадь треугольника $$BEF$$ равна $$10$$. Найти площадь треугольника ABC.

Докажите, что в трапеции, диагонали которой являются биссектрисами углов при одном из оснований, длины трёх сторон равны.

В треугольнике $$ABC$$ точка $$D$$ на стороне $$BC$$ и точка $$F$$ на стороне $$AC$$ расположены так, что $$BD:DC=3:2$$, $$AF:FC=3:4$$. Отрезки $$AD$$ и $$BF$$ пересекаются в точке $$P$$. Найдите отношение $$AP:PD$$.