Постройте график функции $$y = \left\{ \begin{aligned} 2x - x^2,&\ x \ge 0 \\ -4x - x^2,&\ x < 0 \end{aligned} \right.$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Первые $$140$$ км автомобиль ехал со скоростью $$50$$ км/ч, следующие $$160$$ км — со скоростью $$60$$ км/ч, а затем $$120$$ км — со скоростью $$100$$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Найдите значение выражения $$\frac{25^{-5}\cdot 25^{-6}}{25^{-12}}$$

Какое из выражений равно степени $$2^{5 - k}$$? Варианты ответа:
1) $$\frac{2^5}{2^k}$$
2) $$\frac{2^5}{2^k}$$
3) $$2^5 + 2^k$$
4) $$\left(2^5\right)^k$$

Решите уравнение: $$x(2 - x) = 1$$

В среднем из каждых $$80$$ поступивших в продажу аккумуляторов $$68$$ — заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

Дана арифметическая прогрессия $$(a_n)$$, для которой $$a_4 = -18$$, $$a_{10} = -234$$. Найдите разность прогрессии.

Укажите неравенство, которое не имеет решений:
1) $$x^2 - 6x - 38 > 0$$
2) $$x^2 - 6x + 38 0$$
3) $$x^2 - 6x - 38 0$$
4) $$x^2 - 6x + 38 > 0$$

Касательные в точках $$A$$ и $$B$$ к окружности с центром $$O$$ пересекаются под углом $$68^\circ$$. Найдите угол $$ABO$$. Ответ дайте в градусах.