Постройте график функции $$y = 5 - \frac{x^4 - x^3}{x^2 - x}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

В прямоугольную трапецию вписана окружность. Найдите её радиус, если основания трапеции $$2$$ см и $$3$$ см.

Продолжение сторон $$KN$$ и $$LM$$ выпуклого четырехугольника $$KLMN$$ пересекаются в точке $$P$$, а продолжения сторон $$KL$$ и $$LM$$ – в точке $$Q$$. Отрезок $$PQ$$ перпендикулярен биссектрисе угла $$KQN$$. Найти длину стороны $$KL$$, если $$KQ=12$$, $$NQ=8$$, а площадь четырехугольника $$KLMN$$ равна площади треугольника $$LQM$$.

Найдите значение выражения $$\frac{3,6}{0,48}+\frac{3\frac{2}{3}}{2\frac{4}{9}}$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{(2 - \sqrt{10})^2}$$. Варианты ответа:
1) $$\sqrt{12}$$
2) $$\sqrt{4 - \sqrt{10}}$$
3) $$\sqrt{10} - 2$$
4) $$2 - \sqrt{10}$$

При каком значении $$x$$ значения выражений $$3x - 2$$ и $$4(3 - x)$$ равны?

На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Площадь», равна $$0,15$$. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Окружность», равна $$0,32$$. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: $$2$$; $$6$$; $$10$$; … Найдите сумму первых тринадцати её членов.

Точка $$D$$ на стороне $$AB$$ треугольника $$ABC$$ выбрана так, что $$AD = AC$$. Известно, что $$\angle CAB = 70^\circ$$ и $$\angle ACB = 72^\circ$$. Найдите угол $$DCB$$. Ответ дайте в градусах.