Задание 4155

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Пусть К - точка каасния АВ и окружности

2) Пусть r - радиус окружности $$BK=KA=r$$ $$\Rightarrow$$ $$BA=2r$$

3) По свойству описанного четырехугольника: $$AB+CD=BC+AD$$ $$\Rightarrow$$

$$2r+CD=2+3=5$$ $$\Rightarrow$$

$$CD=5-2R$$

4) Опустим $$CC_{1}\perp AD$$ $$\Rightarrow$$

$$CC_{1}=AB=2r$$

По теореме Пифагора: $$CC_{1}^{2}+C_{1}D^{2}=CD^{2}$$

$$C_{1}D=AD-BC=3-2=1$$

$$(2r)^{2}+1^{2}=(5-2r)^{2}$$

$$4r^{2}+1=25-20r+4r^{2}$$

$$20r=24$$ $$\Rightarrow$$ $$r=1,2$$