Основания трапеции равны $$7$$ и $$13$$. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён треугольник. Найдите длину наименьшей средней линии треугольника.

В остроугольном треугольнике $$ABC$$ высота $$AH$$ равна $$4\sqrt{51}$$, а сторона $$AB$$ равна $$40$$. Найдите $$\cos B$$.

Какие из следующих утверждений верны?

1. В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
2. Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится вне этого треугольника.
3. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt{47 + 12\sqrt{11}}}{\sqrt{6} + \sqrt{11}} \cdot (\sqrt{6} - \sqrt{11})$$

Два пешехода выходят навстречу друг другу и встречаются через $$7$$ часов, причем скорость второго пешехода в два раза больше скорости первого. Через какое время произошла бы встреча, если бы первый пешеход увеличил свою скорость в $$1,5$$ раза?

В четырехугольнике две стороны параллельны друг другу, а две другие перпендикулярны диагоналям. Докажите, что перпендикулярные диагоналям стороны равны между собой.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ с гипотенузой $$AB$$, равной 10, на высоте $$CD$$ как на диаметре построена окружность. Касательные к этой окружности, проходящие через точки $$A$$ и $$B$$, пересекаются при продолжении в точке $$K$$. Чему равны касательные к окружности, выходящие из точки $$K$$?

Найдите значение выражения $$\frac{9,9}{6,2-7,7}$$