Задание 81
Задание 81
Биссектрисы углов $$B$$ и $$C$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекаются в точке $$E$$. Найдите площадь параллелограмма, если $$AB = 15$$, а расстояние от точки $$E$$ до стороны $$BC$$ равно $$6$$.
Ответ: 180
Скрыть
1. Опустим перпендикуляры $$EF$$, $$EH$$ и $$EG$$ из точки $$E$$ соответственно на прямые $$BC$$, $$AB$$ и $$CD$$ как показано на рисунке.
2. По свойству биссектрисы: для $$\angle B$$ получим $$FE = EH = 6$$, а для $$\angle C$$ - $$GE = EH = 6$$
3. Так как $$AB \parallel CD$$, а $$EF$$ и $$EG$$ перпендикуляры к ним и имеют общую точку, то $$F$$, $$E$$, $$G$$ лежат на одной прямой, а отрезок $$FG$$ является высотой для параллелограмма.
4. $$S_{ABCD} = AB \cdot FG = 15 \cdot 12 = 180$$