Задание 676
Задание 676
Дан правильный треугольник $$ABC$$. На стороне $$AB$$ взята точка $$D$$. Через точки $$A$$, $$C$$ и $$D$$ проведена окружность $$\omega$$. Площадь круга, ограниченного окружностью $$\omega$$, равна $$27\pi$$. Найдите длину отрезка $$CD$$.
Ответ: 9
Скрыть
$$S=\pi R^2=27\pi\Rightarrow R=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$$ - радиус описанной окружности около $$\Delta ACD$$
$$\frac{CD}{2\sin A}=R\Rightarrow CD=R\cdot2\sin A=3\sqrt{3}\cdot2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=9$$