Окружности с центрами в точках $$P$$ и $$Q$$ не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении $$m:n$$. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как $$m:n$$.

Основания трапеции относятся как $$1:2$$. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?

Квартиры

Найдите значение выражения $$5,5-13,5\cdot 0,6$$

Найдите значение выражения $$\frac{27^5}{9^6}$$.

Решите уравнение: $$x^2 - 15 = 2x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Родительский комитет закупил $$20$$ пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них $$8$$ с машинами и $$12$$ с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между $$20$$ детьми, среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

Формулы:
А. $$y = -\frac{4}{x}$$
Б. $$y = \frac{1}{4x}$$
В. $$y = \frac{4}{x}$$

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа $$A$$ каждые $$9$$ минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы $$B$$. В начальный момент масса изотопа $$A$$ составляла $$640$$ мг. Найдите массу образовавшегося изотопа $$B$$ через $$45$$ минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Косинус острого угла $$A$$ треугольника $$ABC$$ равен $$\frac{2\sqrt{6}}{5}$$. Найдите $$\sin A$$.