Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $$24\sqrt{2}$$ .Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
2. Все диаметры окружности равны между собой.
3. Сумма углов прямоугольного треугольника равна $$90^{\circ}$$ градусам.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите систему уравнений: $$ \left\{\begin{aligned} 2x^2 + y = 9 \\ 3x^2 - y = 11 \end{aligned}\right. $$

Баржа прошла по течению реки $$48$$ км и, повернув обратно, прошла ещё $$42$$ км, затратив на весь путь $$5$$ часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна $$5$$ км/ч.

Катеты прямоугольного треугольника равны $$10$$ и $$24$$. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Окружности с центрами в точках $$R$$ и $$S$$ не имеют общих точек, ни одна из них не лежит внутри другой, а их радиусы относятся как $$c:d$$. Докажите, что внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении $$c:d$$.

Основания трапеции относятся как $$1:5$$. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?

Террасы