В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна $$12$$, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Смежные углы равны.
2. Площадь прямоугольника равна произведению его диагоналей.
3. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} (x - 1)(y - 1) = 1 \\ x^2y + xy^2 = 16 \end{aligned}\right.$$

Пчёлы перерабатывают цветочный нектар в мёд, освобождая его от воды. Нектар обычно содержит $$84 \%$$ воды, а полученный из него мёд — $$20 \%$$. Сколько килограммов нектара приходится перерабатывать пчёлам для получения одного килограмма мёда?

Постройте график функции $$y = x^2 - 5|x| - x$$ и определите, при каких значениях прямая $$y = a$$ имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса $$2$$ см. Найдите площадь трапеции, если длина боковой стороны равна $$10$$ см

Докажите, что расстояние от всякой точки окружности, описанной около равностороннего треугольника, до одной из его вершин равно сумме расстояний от этой точки до двух других вершин.

Одна из боковых сторон трапеции перпендикулярна основаниям и равна $$4$$. На этой стороне как на диаметре построена окружность, которая делит другую боковую сторону на три отрезка. Отношение длин этих отрезков равно $$1:2:2$$ (считая от верхнего основания). Найдите площадь трапеции.

Найдите значение выражения $$(\frac{9}{16}+\frac{5}{18}):(2\frac{3}{4})^{2}-3\frac{1}{9}$$

Между какими числами заключено число $$5\sqrt{3}$$? Варианты ответа:
1) $$10$$ и $$11$$
2) $$8$$ и $$9$$
3) $$5$$ и $$6$$
4) $$4$$ и $$5$$