Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно $$12$$ и $$13$$.

На окружности с центром $$O$$ отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что $$\angle AOB = 27^\circ$$. Длина меньшей дуги $$AB$$ равна $$18$$. Найдите длину большей дуги.

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 90^\circ$$, $$AC = 8$$, $$\tan A = 0,75$$. Найдите $$BC$$.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.
2. Диагонали любого параллелограмма равны.
3. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Решите уравнение: $$(x + 2)^4 + (x + 4)^4 = 82$$

Два бегуна стартовали один за другим с интервалом в $$2$$ мин. Второй бегун догнал первого на расстоянии $$1$$ км от точки старта, а пробежав еще $$4$$ км, он повернул обратно и встретился снова с первым бегуном через $$20$$ мин после старта первого бегуна. Найдите скорость второго бегуна.

Перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма на его диагональ, делит ее на отрезки длиной $$6$$ и $$15$$ см. Найти длины сторон параллелограмма, если одна из них на $$7$$ см больше другой

В равностороннем треугольнике $$ABC$$ точки $$E$$, $$F$$, $$K$$ — середины сторон $$AB$$, $$BC$$, $$CA$$ соответственно. Докажите, что треугольник $$EFK$$ — равносторонний.

Дан треугольник $$ABC$$, на стороне $$AC$$ взята точка $$E$$ так, что $$AE:EC=2:3$$ , а на стороне $$AB$$ взята точка $$D$$ так, что $$AD:DB=1:4$$ . Проведены отрезки $$CD$$ и $$BE$$. Найдите отношение площади получившегося четырехугольника к площади данного треугольника.

Найдите значение выражения $$(\frac{3}{16}-\frac{5}{12})\cdot 2\frac{2}{11}$$