Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса $$6$$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображен параллелограмм. Найдите его площадь.

Катеты прямоугольного треугольника равны $$5\sqrt{3}$$ и $$5$$. Найдите наименьший угол этого треугольника.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Центр вписанной в треугольник окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2. Любые два равнобедренных треугольника подобны
3. Диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Решите неравенство: $$x \geq \frac{5x - 14}{25} + \frac{3x - 5}{20} - \frac{9}{4}$$

Имеются три куска сплава меди с никелем в отношениях $$2 : 1$$, $$3 : 1$$ и $$5 : 1$$ по массе. Из них сплавлен кусок массой $$12$$ кг с отношением содержания меди и никеля $$4 : 1$$. Найдите массу каждого исходного куска, если масса первого из них вдвое больше массы второго

Постройте график функции $$y = -1 - \frac{x - 1}{x^2 - x}$$ и определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = a$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

В треугольнике $$ABC$$ проведена медиана $$BK$$ и средняя линия $$KE$$, параллельная стороне $$AB$$. Площадь треугольника $$BKE$$ равна 1. Найдите площадь треугольника $$ABC$$.

В треугольнике $$ABC$$ прямая, проходящая через вершину $$A$$, делит медиану $$BM$$ пополам. Докажите, что эта прямая делит сторону $$BC$$ в отношении $$1:2$$.

На плоскости дан прямой угол. Окружность с центром внутри этого угла касается одной стороны угла, пересекает другую в точках $$A$$ и $$B$$, а биссектрису угла – в точках $$C$$ и $$D$$. Найдите радиус окружности, если $$AB=\sqrt{6}$$ см, $$CD=\sqrt{7}$$ см.