Основания трапеции равны $$8$$ и $$13$$. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна $$25$$, а основание равно $$14$$. Найдите площадь этого треугольника.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Площадь трапеции равна половине произведения основания трапеции на высоту
2. Диагонали любого прямоугольника равны.
3. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Решите уравнение: $$(x + 3)(x^2 - 6x + 9) = 7(x - 3)$$

Из пункта $$A$$ в пункт $$B$$ выехал грузовик. Через час из пункта $$A$$ выехал легковой автомобиль. Через $$2$$ часа после выезда он догнал грузовик и прибыл в пункт $$B$$ на $$3$$ часа раньше грузовика. Сколько времени грузовик ехал от $$A$$ до $$B$$?

Постройте график функции $$y = \frac{(x - 5)(x^2 - 16)}{x^2 - x - 20}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ построенный график не будет иметь общих точек с прямой $$y = kx$$.

В треугольник со сторонами $$AB=8$$, $$BC=6$$, $$AC=4$$ вписана окружность. Найдите длину отрезка $$DE$$, где $$D$$, $$E$$ – точки касания этой окружности со сторонами $$AB$$ и $$AC$$ соответственно.

Из вершины $$B$$ треугольника $$ABC$$ опущены перпендикуляры $$BK$$ и $$BM$$ на биссектрисы внешних углов треугольника, не смежных с углом $$B$$. Докажите, что длина отрезка $$KM$$ равна полупериметру треугольника $$ABC$$.

В равнобедренной трапеции $$ABCD$$ углы при основании $$AD$$ равны $$30$$, диагональ $$AC$$ является биссектрисой угла $$BAD$$. Биссектриса угла $$BCD$$ пересекает основание $$AD$$ в точке $$M$$, а отрезок $$BM$$ пересекает диагональ $$AC$$ в точке $$K$$. Найдите площадь треугольника $$AKM$$, если площадь трапеции $$ABCD$$ равна $$2+\sqrt{3}$$ см².

Найдите значение выражения $$(1\frac{8}{15}-\frac{2}{15}):\frac{7}{15}$$