Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} x^2 + xy + y^2 = 37 \\ x^3 - y^3 = 37 \end{aligned}\right.$$

Велосипедист проехал $$25$$ км. При этом один час он ехал по ровной дороге, а один час – в гору. Какова скорость (в км/ч) велосипедиста по ровной дороге, если каждый километр по ровной дороге он проезжал на $$2$$ минуты быстрее, чем в гору?

Постройте график функции $$y = |x^2 - 4x - 2|$$ и определите, при каких значениях $$c$$ прямая $$y = c$$ имеет с графиком три общие точки.

В параллелограмме $$ABCD$$ биссектриса тупого угла $$B$$ пересекает сторону $$AD$$ в точке $$K$$. Найти периметр параллелограмма, если $$AB=12$$ и $$AK:KD=4:3$$.

На основаниях $$AB$$ и $$CD$$ вне трапеции построены квадраты. Докажите, что прямая, соединяющая их центры, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.

В равнобедренной трапеции $$ABCD$$ длина боковой стороны $$AB$$ равна $$2$$ и длина меньшего основания $$BC$$ равна $$2$$. Найдите площадь трапеции, если $$BD\perp AB$$.

Найдите значение выражения $$(\frac{1}{9})^{-2}+19^{-3}:19^{-4}-2019$$

На координатной прямой отмечены числа $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
1) $$a + b c$$
2) $$ab > c$$
3) $$bc > 1$$
4) $$\frac{1}{c} 1$$

Значение какого из выражений является числом рациональным? В ответе укажите номер правильного варианта. Варианты ответа:
1) $$\sqrt{8} \cdot \sqrt{12}$$
2) $$(\sqrt{8} - \sqrt{12})(\sqrt{8} + \sqrt{12})$$
3) $$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{12}}$$
4) $$(\sqrt{8} + \sqrt{12})^2$$

Решите уравнение: $$\frac{9}{x - 5} = \frac{5}{x - 9}$$