Дана арифметическая прогрессия: $$12$$; $$9$$; $$6$$; … Какое число стоит в этой последовательности на $$6$$-м месте?

Укажите промежуток, являющийся решением системы неравенств:
$$\left\{\begin{aligned} 3x - 9 0 \\ 2 - 3x > -10 \end{aligned}\right.$$
1) $$( -\infty;\ +\infty )$$
2) $$( 0;\ 4 )$$
3) $$( 3;\ 4 )$$
4) $$( -\infty;\ 3 )$$

Диагональ прямоугольника образует угол $$52^\circ$$ с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника.

В треугольнике $$ABC$$ $$BM$$ — медиана и $$BH$$ — высота. Известно, что $$AC=42$$ и $$BC=BM$$. Найдите $$AH$$.

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна $$18$$, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Катеты прямоугольного треугольника равны $$\sqrt{11}$$ и $$1$$. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
2. Сумма противолежащих углов параллелограмма равна $$180^{\circ}$$.
3. Сумма углов тупоугольного треугольника равна $$180^{\circ}$$.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt{97 + 56\sqrt{3}}}{\sqrt{7} + 4\sqrt{3}} \cdot \sqrt{7 + 4\sqrt{3}}$$

Одновременно из пунктов $$A$$ и $$C$$ в пункт $$B$$ отправляются два туриста. Через $$4$$ часа они прибыли в пункт $$B$$. Второй турист каждый километр проходил на $$3$$ минуты быстрее первого, так как путь от $$C$$ до $$B$$ на $$4$$ км длиннее пути от $$A$$ до $$B$$. Найдите скорость первого туриста.