Задание 3383
Задание 3383
Постройте график функции $$y = \frac{(x - 5)(x^2 - 16)}{x^2 - x - 20}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ построенный график не будет иметь общих точек с прямой $$y = kx$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$y=\frac{(x-5)(x^{2}-16)}{x^{2}-x-20}$$
Найдем область определения. Так как есть знаменатель, то он не равен нулю:
$$x^{2}-x-20\neq 0$$
$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}\neq 1 \\x_{1}*x_{2}\neq -20 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}\neq -4 \\x_{2}=5 \end{matrix}\right.$$
Воспользуемся формулой: $$ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$$:
$$y=\frac{(x-5)(x-4)(x+4)}{(x+4)(x-5)}=x-4$$
Не будет иметь если $$y=kx$$ пройдет через точку (5;1) или (-4;-8), а так же если будет параллельна:
1)$$1=5*k\Rightarrow k=0,2$$
2) $$-8=(-4)k\Rightarrow k=2$$
3) Прямые параллельны, если их коэффициенты при х равны. То есть прямая $$y=kx$$ параллельна $$y=x-4$$ при $$k=1$$