Найдите все значения $$k$$, при которых прямая $$y = kx$$ пересекает в двух точках ломаную, заданную условиями: $$y = \left\{\begin{aligned} x - 3,& x < 5 \\ 7 - x,& x \ge 5 \end{aligned}\right.$$

В квадрат, площадью $$24$$ см² вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата лежит одна вершина прямоугольника. Длины сторон прямоугольника относятся как $$1:3$$. Найдите площадь прямоугольника.

Точки $$K$$, $$L$$, $$M$$, $$N$$, $$P$$ расположены последовательно на окружности радиуса $$2\sqrt{2}$$ . Найдите площадь треугольника $$KLM$$, если $$LM\parallel KN$$, $$KM\parallel NP$$, $$MN\parallel LP$$, а угол $$LOM$$ равен $$45^{\circ}$$, где $$O$$ – точка пересечения хорд $$LN$$ и $$MP$$

Найдите значение выражения: $$\frac{6,9}{3,9-6,2}$$

Представьте выражение $$(m^{-3})^{-5} : m^{-3}$$ в виде степени с основанием $$m$$. В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$m^{12}$$
2) $$m^{-12}$$
3) $$m^{18}$$
4) $$m^{-4}$$

Решите уравнение: $$\frac{x}{5} + \frac{x}{15} + x = -3\frac{4}{5}$$

На олимпиаде по математике $$250$$ участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по $$95$$ человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Арифметическая прогрессия задана условием $$a_n = -29 + 5,8n$$. Найдите $$a_{10}$$.

Период колебания математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по формуле $$T = 2\sqrt{l}$$, где $$l$$ — длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет $$4$$ секунд.