Решите неравенство: $$\frac{(x+2)(x+1)}{x^2 - |x| - 2} \le -3x$$

Моторная лодка спустилась вниз по течению реки на $$20$$ км и поднялась вверх по притоку еще на $$10$$ км, затратив на весь путь $$1$$ ч $$10$$ мин. На обратный путь лодке потребовалось $$1$$ ч $$20$$ мин. Зная, что скорость реки равна скорости течения притока, найти собственную скорость лодки.

При каких значениях $$p$$ вершины парабол $$y = x^2 - 6px + p$$ и $$y = -x^2 + 2px + 3$$ расположены по одну сторону от оси $$x$$?

В прямоугольном треугольнике, периметр которого равен $$36$$ см, вписана окружность. Гипотенуза делится точкой касания в отношении $$2:3$$. Найдите длину гипотенузы.

Докажите, что в прямоугольном треугольнике произведение длин отрезков, на которые делит гипотенузу точка касания с вписанной окружностью, равна площади треугольника.

В выпуклом четырехугольнике $$KLMN$$ отрезок $$MS$$, соединяющий вершину $$M$$ с точкой $$S$$, расположенной на стороне $$KN$$, пересекает диагональ $$LN$$ в точке $$O$$. Известно, что $$KL:MN=6:7$$, $$KM:ON=2:1$$ и $$\angle KLN + \angle KMN=180^{\circ}$$. Найдите отношение отрезков $$MO$$ и $$OS$$.

Найдите значение выражения $$(5\cdot 10^{2})^{3}\cdot (6\cdot 10^{-8})$$

Значение какого из данных выражений отрицательно, если известно, что $$a 0$$, $$b 0$$? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$ab$$
2) $$(a + b)b$$
3) $$(a + b)a$$
4) $$-ab$$

Какое из выражений равно степени $$5^{2 - r}$$? Варианты ответа:
1) $$\frac{5^2}{5^r}$$
2) $$5^{2 - r}$$
3) $$5^2 - 5^r$$
4) $$\left(\frac{5^2}{5^r}\right)^{-r}$$

Решите уравнение: $$\frac{x}{3} - 5 = \frac{x + 2}{4}$$