Задание 3381
Задание 3381
Из вершины $$B$$ треугольника $$ABC$$ опущены перпендикуляры $$BK$$ и $$BM$$ на биссектрисы внешних углов треугольника, не смежных с углом $$B$$. Докажите, что длина отрезка $$KM$$ равна полупериметру треугольника $$ABC$$.
Ответ:
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
1) $$BK\cap AC=H; BM\cap AC=N$$
Из $$\Delta HAB$$: AK-высота и биссектриса $$\Rightarrow$$ и медиана и $$AH=AB$$ ($$\Delta AHB$$-равнобедренный)
Из $$\Delta BCH$$: аналогично CM-медиана и BC=CN
2) из п. 1 $$HN=HA+AC+CN=$$$$AB+AC+DC=P_{ABC}$$
K и M-середины , тогда KM-средняя линия и $$KM=\frac{1}{2}HN=\frac{P_{ABC}}{2}$$