Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде $$Q = I^2 R t$$, где $$Q$$ — количество теплоты (в джоулях), $$I$$ — сила тока (в амперах), $$R$$ — сопротивление цепи (в омах), а $$t$$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время $$t$$ (в секундах), если $$Q = 40,5$$ Дж, $$I = 1,5$$ А, $$R = 9$$ Ом.

На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^2 - 7x + 12 0$$?

В окружности с центром $$O$$ отрезки $$AC$$ и $$BD$$ — диаметры. Центральный угол $$AOD$$ равен $$34^\circ$$. Найдите вписанный угол $$ACB$$. Ответ дайте в градусах.

Основания трапеции равны $$10$$ и $$18$$. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
2. Площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон.
3. Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты этой трапеции.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Сократите дробь: $$\frac{900^n}{5^{2n + 3} \cdot 6^{2n - 3}}$$

Из пункта $$A$$ в пункт $$B$$ с определённой скоростью выехал автомобилист. Если бы он ехал со скоростью на $$12$$ км/ч меньше, то затратил бы на весь путь на $$1$$ час больше, а если бы ехал со скоростью на $$20$$ км/ч больше, то затратил бы на весь путь на $$1$$ час меньше. С какой скоростью планировал проехать весь путь автомобилист?

Постройте график функции $$y = |x - 2| - |x + 1|$$ и определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y = kx$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Высота прямоугольной трапеции в три раза больше меньшего основания, а большее основание равно $$5$$. Найдите площадь трапеции, если её диагональ является биссектрисой угла при меньшем основании.

В параллелограмме $$MNPK$$ точка $$A$$ — середина стороны $$MN$$. Известно, что $$AP=AK$$. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.