Задание 3745
Задание 3745
Постройте график функции $$y = |x - 2| - |x + 1|$$ и определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y = kx$$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$y=\left | x -2 \right |-\left | x +1 \right |$$. Уберем модули. $$x -2=0$$ при $$x=2$$, а $$x+1=0$$, при х=-1$$. Отметим полученные точки на координатной прямой и посмотрим, какие значения принимают подмодульные выражения на различных промежутках:
Получили три интервала:
1)$$\left\{\begin{matrix}x \leq -1\\y=-x +2+x +1=3 \end{matrix}\right.$$
2)$$\left\{\begin{matrix} -1<x<2\\y=-x +2-x -1=-2*x +1\end{matrix}\right.$$
3)$$\left\{\begin{matrix}x \geq 2 \\y=x -2-x -1=-3 \end{matrix}\right.$$
Построим график с учетом полученных интервалов и их кусочных функций:
Графиком функции $$y=kx$$ является прямая, проходящая через начало координат. Очевидно, что для 2х пересечений прямая должна пройти через координату (2;-3).
Найдем коэффициент k:
$$-3=k*2\Leftrightarrow$$$$k=-1,5$$
Тогда, для 3х пересечений, коэффициент должен быть больше, чем -1,5, но меньше 0, то есть $$k \in(-1,5;0)$$