Докажите, что если в равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то высота трапеции равна средней линии.

На боковой стороне $$AB$$ трапеции $$ABCD$$ взята точка $$M$$ таким образом, что $$AM:MB=2:3$$. На противоположной стороне $$CD$$ взята такая точка $$N$$, что отрезок $$MN$$ делит трапецию на части, одна из которых по площади втрое больше другой. Найдите отношение $$CN:ND$$, если известно, что $$BC:AD=1:2$$.

Найдите значение выражения: $$(\frac{4}{15}+2\frac{2}{9}):\frac{4}{27}$$

Между какими числами заключено число $$7\sqrt{2}$$? Варианты ответа:
1) $$10$$ и $$11$$
2) $$7$$ и $$9$$
3) $$9$$ и $$10$$
4) $$11$$ и $$12$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{3^4 \cdot 7^2 \cdot 11^2}$$.

Решите уравнение: $$(2x + 9)^2 = (x - 12)^2$$. Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна $$0,35$$. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Треугольник», равна $$0,3$$. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

На рисунке изображены графики функций вида $$y = ax^2 + bx + c$$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $$a$$ и $$c$$ и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) $$a>0$$, $$c<0$$
Б) $$a<0$$, $$c>0$$
В) $$a>0$$, $$c>0$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Дана арифметическая прогрессия $$(a_n)$$, для которой $$a_4 = -121$$, $$a_9 = -256$$. Найдите разность прогрессии.

Найдите значение выражения $$\frac{3ac^{2}}{a^{2}-16c^{2}}\frac{a-4c}{ac}$$