Задание 3747

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Разложим числа:

$$900=2^2\cdot 3^2\cdot 5^2,\quad 6=2\cdot 3$$

Тогда: $$900^n=(2^2\cdot 3^2\cdot 5^2)^n =2^{2n}\cdot 3^{2n}\cdot 5^{2n}.$$ А также: $$6^{2n-3}=(2\cdot 3)^{2n-3} =2^{2n-3}\cdot 3^{2n-3}.$$

2) Подставим: $$\frac{900^n}{5^{2n+3}\cdot 6^{2n-3}} =$$$$\frac{2^{2n}\cdot 3^{2n}\cdot 5^{2n}} {5^{2n+3}\cdot 2^{2n-3}\cdot 3^{2n-3}}$$

3) Сократим степени: $$2^{2n-(2n-3)}\cdot 3^{2n-(2n-3)}\cdot 5^{2n-(2n+3)} =$$$$2^{3}\cdot 3^{3}\cdot 5^{-3}$$

4) Получаем: $$\frac{2^{3}\cdot 3^{3}}{5^{3}} =\frac{8\cdot 27}{125} =$$$$\frac{216}{125}=1,728$$