Задание 3746
Задание 3746
Из пункта $$A$$ в пункт $$B$$ с определённой скоростью выехал автомобилист. Если бы он ехал со скоростью на $$12$$ км/ч меньше, то затратил бы на весь путь на $$1$$ час больше, а если бы ехал со скоростью на $$20$$ км/ч больше, то затратил бы на весь путь на $$1$$ час меньше. С какой скоростью планировал проехать весь путь автомобилист?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть х км\ч –скорость; у-расстояние, тогда время первого: $$\frac{y}{x }=t_{1}$$, время второго:$$\frac{y}{x -12}=t_{2}$$, время третьего: $$\frac{y}{x +70}=t_{3}$$. Составим систему уравнений в соответствии с условием задания: $$\left\{\begin{matrix}t_{2}-t_{1}=1 & & \\t_{1}-t_{3}=1 & &\end{matrix}\right. \Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}\frac{4}{x -12}-\frac{y}{x }=1 & & \\\frac{y}{x }-\frac{y}{x +20}=1 & &\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}y\left ( \frac{x -\left ( x -12 \right )}{\left ( x -12 \right )*x } \right )=1 & & \\y\left ( \frac{x +20-x }{x *\left ( x +20 \right )} \right )=1 & &\end{matrix}\right.;$$ Поделим первое уравнение на второе: $$\frac{12}{-x \left ( x -12 \right )}:\frac{20}{-x *\left ( x +20 \right )}=1;$$ $$\frac{3*\left ( x +20 \right )}{5*\left ( x -12 \right )}=1;$$ $$5x -60=3x +60;$$ $$2x =120\Rightarrow x =60;$$ км/ч скорость автобуса.